2015年中考数学压轴题精选

时间:2014-10-07  编辑:育人教育网  栏目:初中数学  点击:

  中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形

  基本题型:已知 ,抛物线 ,点 在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对称轴上),若 为等腰三角形,求点 坐标。

  分两大类进行讨论:

  (1) 为底时(即 ):点 在 的垂直平分线上。

  利用中点公式求出 的中点 ;

  利用两点的斜率公式求出 ,因为两直线垂直斜率乘积为 ,进而求出 的垂直平分线的斜率 ;

  利用中点 与斜率 求出 的垂直平分线的解析式;

  将 的垂直平分线的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点 坐标。

  (2) 为腰时,分两类讨论:

  ①以 为顶角时(即 ):点 在以 为圆心以 为半径的圆上。

  ②以 为顶角时(即 ):点 在以 为圆心以 为半径的圆上。

  利用圆的一般方程列出 (或 )的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点 坐标。

  中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形

  基本题型:已知 ,抛物线 ,点 在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对称轴上),若 为直角三角形,求点 坐标。

  分两大类进行讨论:

  (1) 为斜边时(即 ):点 在以 为直径的圆周上。

  利用中点公式求出 的中点 ;

  利用圆的一般方程列出 的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点 坐标。

  (2) 为直角边时,分两类讨论:

  ①以 为直角时(即 ):

  ②以 为直角时(即 ):

  利用两点的斜率公式求出 ,因为两直线垂直斜率乘积为 ,进而求出 (或 )的斜率 ;进而求出 (或 )的解析式;

  将 (或 )的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点 坐标。

  所需知识点:

  一、 两点之间距离公式:

  已知两点 ,

  则由勾股定理可得: 。

  二、 圆的方程:

  点 在⊙M上,⊙M中的圆心M为 ,半径为R。

  则 ,得到方程☆: 。

  ∴P在☆的图象上,即☆为⊙M的方程。

  三、 中点公式:

  四、 已知两点 ,则线段PQ的中点M为 。

  五、 任意两点的斜率公式:

  已知两点 ,则直线PQ的斜率: 。

  中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形

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